Dictionnaire-planetaire

Relier langage et gestes pour faire émerger du sens : un dictionnaire du « planétaire humain » (extrait de l'article publié sur le BUP en 2020)

L’utilisation du planétaire humain est basée sur le lien entre l’expérience sensorielle et la construction des concepts abstraits. Nous renvoyons le lecteur en particulier à l’analyse de l’enaction proposée sur ce blog.

Cet article décrit l’association entre d’une part les gestes et les mouvements sur le planétaire humain et d’autre part les concepts abstraits de cinématique. Cette association peut s’apparenter à un premier dictionnaire du planétaire humain. L’objectif à terme est de favoriser « une interaction entre différentes modalités sensorielles et différents signes » qui permettra aux « perceptions et pensées mathématiques associées » des apprenants « d’acquérir une dimension théorique ».

Termes et gestes associés à la durée

Pour faire avancer les élèves sur le planétaire, mais également pour faire avancer les pions, le maître de jeu (ici l’enseignante, mais ce pourrait être un élève également) tape dans les mains régulièrement. Cette action fixe le rythme « musical » et les termes de cinématique qui lui sont associés doivent être bien définis. L’aspect essentiel du discours associé aux gestes doit être la distinction entre instant et durée.

Un clap : A l’instant où le maître de jeu tape dans la main, un son est entendu. Nous appelons ici un « clap » à la fois la perception des mains qui se frappent (pour le maître du jeu), l’audition du son (pour les acteurs) et l’instant associé (pour tous).

La durée entre deux claps ou la fréquence des claps : La durée entre deux « claps » est constante (selon la régularité du maître du jeu, il est possible d’utiliser un métronome…). Nous avons remarqué que les élèves comme l’enseignante parlent souvent de « fréquence », de façon implicite parfois, c’est-à-dire le nombre de claps entendus dans une seconde (ou plutôt sur une durée constante, non définie explicitement). Il peut être préférable de ne parler que de durée entre deux claps et de définir la notion de fréquence, dont le rapport avec la vitesse est plus complexe, ultérieurement. Notons ici que la durée d’un clap n’a pas de sens car un clap correspond à un instant.

Deux autres durées interviennent fréquemment : la durée d’un pas et la durée d’une révolution autour du Soleil.

La durée d’un pas : cette durée est imposée comme égale à la durée entre deux claps, tandis que la longueur d’un pas est laissée libre. Nous reviendrons sur cette différence dans l’analyse de l’incarnation de la vitesse.

La durée d’une révolution : il s’agit là d’un temps particulier qui peut poser problème. La connaissance de la durée d’une révolution pour une planète fixe sa vitesse angulaire et également sa vitesse linéaire car la distance parcourue est fixe. Dans le cas du mouvement de deux corps (Terre et Mercure par exemple) ; s’ils mettaient la même durée pour faire un tour, ils auraient la même vitesse angulaire mais des vitesses linéaires différentes. Bien que la vitesse angulaire ne soit pas au programme du collège, nous avons eu le sentiment que cette notion était intuitive chez les élèves et qu’elle intervenait dans leur discours de façon implicite.

Echelle de durée : La durée mise par l’élève incarnant la Terre pour faire un tour permet de relier la durée « réelle » (une année) à la durée de notre modèle (mesurée par un chronomètre par exemple). La durée du modèle peut être modifiée en changeant la fréquence des claps tandis que la durée réelle ne peut pas être modifiée. Le calcul de cette échelle permet par exemple de mesurer la durée réelle mise par Mercure pour faire une révolution, c’est-à-dire la durée d’une année « mercurienne ».

Termes et gestes associés aux déplacements

Trois types de déplacements sont présents sur le planétaire. A nouveau, l’association de ces déplacements avec des positions et des distances doit être clairement précisée. La distinction position/distance (ou longueur) est fondamentale pour le concept de vitesse. Les définitions ci-dessous montrent également les liens entre distance et durée qui peuvent être faits lors de chaque déplacement.

Un pas : « Un pas » correspond au déplacement effectué pendant la durée entre deux claps. Ce déplacement ne se fait pas nécessairement d’un point du planétaire à un autre. Ainsi, les positions initiales et finales d’un « pas » ne sont pas imposées par le dessin du planétaire : la durée de ce déplacement est imposée, mais pas sa longueur.

Les points du planétaire : Chaque point correspond naturellement à une position puisque les déplacements des élèves (ou des pions) vont permettre d’aller d’un point à un autre. Ce déplacement peut se faire en plusieurs pas, mais chaque point du planétaire sera atteint à un instant donné. La distance entre les points est observée directement sur le planétaire et sera donc parcourue en un ou plusieurs pas : la durée du déplacement d’un point à un autre n’est pas imposée, mais sa longueur est fixe.

Le périmètre d’une orbite : Il s’agit d’une distance particulière sur le planétaire. A nouveau, la durée pour la parcourir n’est pas imposée, mais sa longueur est fixe.

Echelle de distance : Cette échelle est imposée par le dessin du planétaire et ne peut donc pas être modifiée. Le demi-grand axe de la Terre peut être déterminé géométriquement sur le dessin. Cette longueur mesurée sur le planétaire correspond à une « Unité Astronomique » pour le Système Solaire réel.

A la lecture de ces associations, il apparait que les déplacements (distance et position) n’ont pas le même statut que les durées (et instants) sur le planétaire. Ces différences doivent être explicitées par le geste ou la parole pour ne pas être source de confusion. Les jeux entre ces grandeurs permettent ensuite un travail fructueux autour de la vitesse.

Comment est incarnée la vitesse ?

La longueur parcourue ou mesurée est incarnée par la vision (points du planétaire) et par l’action kinesthésique (déplacement du corps, ou de pions), de manière active. La durée est incarnée par l’audition du clap, de manière passive. Comment est incarnée la vitesse ?

Avant de répondre à cette question, nous insistons sur le fait que l’expression « vitesse des claps » n’a pas de sens dans le contexte du planétaire. En effet les claps doivent être uniquement associés à un instant (pour un clap) et à une durée (entre deux claps). Remarquons qu’il pourrait être intéressant de regarder, dans une séance indépendante, si les mains se déplacent nécessairement plus vite lorsque la durée entre deux claps diminue (par exemple).

Le concept de vitesse n’est pas visible (comme la distance) ni audible (comme la durée). A priori, aucun sens ne permet de « mesurer » une vitesse. Comme évoqué en section 2, la vitesse doit être comprise comme un lien entre distance et durée. Pourtant, chacun peut ressentir, percevoir s’il a une vitesse importante ou non, s’il ralentit ou accélère. Nous pensons que ces ressentis sont surtout des comparaisons de vitesse. Cela peut se faire à distance parcourue fixe. Ainsi, en voiture, si les maisons dans le paysage, de largeur fixe, passent en moins de temps devant nos yeux, nous savons que la vitesse de la voiture a augmenté. Cette comparaion peut se faire également à durée fixe. La perception des vitesses de deux voitures se fait en regardant la distance qu’elles parcourent sur une courte durée identique. Il est utile de rappeler ici que toute vitesse mesurée est une vitesse moyenne mesurée sur un temps qui dépend bien sûr de l’outil d’observation (œil, radar ou même effet Doppler avec un temps très court, mais non nul !). Le raisonnement commun suppose alors que la « vitesse » ne varie pas au cours de cet intervalle de temps, devenant alors égale à une vitesse instantanée. La vitesse instantanée est plus intuitive que la vitesse moyenne (« vitesse théorique », résultant d’une opération mathématique) qui est introduite plus tard dans le contexte scolaire et social. Par ailleurs, la conception de la vitesse (vue comme « instantanée ») n’implique pas nécessairement une mise en lien en amont avec les notions de distance et d’intervalle de temps chez tous les élèves.

Pour expliciter la manière dont la vitesse est incarnée sur le planétaire en lien avec les notions de distance et de durée, il est intéressant de décomposer le mouvement sur trois temps et autour de 4 positions (A, B, C et D). Insistons sur le fait que ces positions ne sont pas nécessairement les points du planétaire (par exemple, les points sur l’orbite de Encke seraient situés aux positions A et D puisqu’il faut 3 pas pour aller d’un point à l’autre).

Instant 1	Entre instant 1 et instant 2	Instant 2	Entre instant 2 et instant 3	Instant 3
Le pied droit est posé sur la position A et le pied gauche sur la position B. Un clap retentit.	Le pied droit se lève de la position A et avance vers la position C. Le corps entier a ainsi parcouru une certaine distance entre les deux positions.	Le pied droit est posé sur la position C et le pied gauche sur la position B.	Le pied gauche se lève de la position B et avance vers la position D	Le pied droit est posé sur la position C et le pied gauche sur la position D

Cette proposition de chorégraphie peut être modifiée selon les idées et envie en particulier en lien avec les enseignants d’EPS, tout en restant attentif à deux aspects qui nous paraissent importants. Tout d’abord, la distinction instant/durée et position/déplacement doit être claire pour l’enseignant afin d’amener ces concepts chez l’élève sans confusion. D’autre part, le mouvement doit se faire sans arrêts : éviter de s’arrêter entre deux claps et de faire un pas rapide à l’instant du clap. Ceci est nécessaire afin que la notion de vitesse instantanée ait un sens dans cette gestuelle. Cet objectif (idéal) n’est pas facile à atteindre et les élèves sont souvent très concentrés sur leur pas.